기어 소음 및 진동 – 문헌 조사
GEAR NOISE AND VIBRATION
– A LITERATURE SURVEY
Mats Åkerblom
Volvo Construction Equipment Components AB
SE–631 85 Eskilstuna, Sweden
초록
이 논문은 기어 소음과 진동 관련 문헌을 조사한 것이다.
「전송 오류」 「동적 모델」의 세 부분으로 나뉜다.
"소음 및 진동 측정"을 참조하십시오.
변속기 오류(TE)는 기어 소음과 진동에 대한 중요한 흥분 메커니즘으로 간주된다.
전송 오류의 정의는 "출력 기어의 실제 위치와 기어 구동력이 완벽하게 결합될 경우 점유할 위치의 차이"이다. 기어, 샤프트, 베어링 및 변속기 케이스로 구성된 시스템의 동적 모델은 변속기의 동적 거동을 이해하고 예측하는 데 유용하다.
기어가 톱니 수 및 기어의 회전 속도와 관련된 특정 주파수에서 소음을 발생시키기 때문에 소음 및 진동 측정과 신호 분석은 기어 소음을 실험적으로 조사할 때 중요한 도구다.
Keywords : gear, noise, vibration, transmission error, dynamic models.
(기어, 소음, 진동, 전송 오류, 동적 모델)
내용물
1 전송 오류..................................................................................... 2
1.1 전송 오류에 대한 소개....................................................................................................2
1.2 전송 오류 이론 ........................................................................................................................................
1.3 전송 오류 측정 ..................................................................... 5
1.4 변속기 오류 측정을 이용한 기어 점검 .............................................. 7
1.5 전송 오류 계산..................................................................................... 8
1.6 계산된 TE, 측정된 TE 및 측정된 소음과 진동의 상관관계 10
1.7 기타 소음 및 진동 측정 ....................................................................... 14
1.8 기어 소음 발생 시 마찰 및 굽힘 모멘트 ............................................... 15
2 동적 모델 ................................................................................................... 15
2.1 동적 모델 소개 ........................................................................................15
2.2 일괄 파라미터 동적 모델 .............................................................................................. 15
2.3 완전한 변속 장치의 동적 모델 ....................................................................................... 17
2.4 실험 조사 ........................................................................................... 18
2.5 소음 예측 모델(등가) ............................................................................. 19
3 소음 및 진동 측정 ...................................................... 20
3.1 소음 및 진동 측정 소개...................................................... 20
3.2 기어 소음 측정 ................................................................................................................................ 20
3.3 기어 결함 감지 ....................................................................................................................................
4 결론........................................................................................................................21
REFERENCES ......................................................................................... 22
1 전송 오류
1.1 변속기 오류에 대한 소개 가장 자주 사용되는 기어 프로필 유형은 비자발적이다. 원통형 스퍼와 나선형 기어뿐만 아니라 베벨로이드, 하이포이드, 나선형 베벨 기어와 같은 원뿔형 기어에도 사용된다.
이러한 기어를 그렇게 흔하게 만든 비자발(실린더) 기어의 몇 가지 특징은 다음과 같다.
• 중심 거리의 작은 오류와 무관하게 회전 운동의 균일한 전송
• 접촉력의 합계는 일정하며 총 접촉력의 방향은 항상 같은 방향으로 작용한다.
• 비자발 기어는 서로 다른 수의 톱니를 가진 접합 기어와 함께 작동할 수 있다.
• 제조가 비교적 용이하며 동일한 공구를 사용하여 기어를 기계에 장착할 수 있음
다른 수의 톱니. (취약자, 샤퍼 절단기, 분쇄 벌레, 면도용 커터에는 적용되지만 밀링 커터 및 프로필 연삭 휠과 같은 도구를 프로파일링하지는 않는다.)
기어가 완벽하게 견고하고 기하학적 오류나 개조가 없는 경우 기어는 회전 운동을 완벽하게 전달하며, 이는 입력축에서 일정한 속도가 출력축에서 일정한 속도가 발생한다는 것을 의미한다.
마찰이 없다는 가정은 기어가 토크를 완벽하게 전달하며, 이는 입력축의 일정한 토크가 출력축의 일정한 토크를 초래한다는 것을 의미한다. 힘의 변화는 존재하지 않을 것이고 따라서 진동과 소리(소음)가 생성될 수 없을 것이다. 물론 현실적으로 기하학적 오류와 편향, 마찰이 존재하며 이에 따라 기어가 문제가 될 정도로 소음을 발생시키는 경우도 있다.
1.2 전송 오류 이론
변속기 오류(TE)는 기어 소음과 진동에 대한 중요한 흥분 메커니즘으로 간주된다. Welbourn[20]이 만든 전송 오류의 정의는 "출력 기어의 실제 위치와 기어 구동력이 완벽하게 결합되어 있을 경우 점유할 위치의 차이"이다. 이는 피치 지점에서 각도 변위 또는 선형 변위로 표현될 수 있다. 대표적인 변속기 오류 신호의 예는 그림 1.1에 나와 있다.
전송 오류의 원인은 편향, 기하학적 오류 및 기하학적 수정이다.
편향의 예:
• 기어 메시의 접촉 변형(헤르쯔안)
• 기어 톱니 굴절 편향
• 기어 블랭크 편향
• 축 편향
• 베어링 및 변속기 케이스의 유연성
기하학적 오류의 예:
• 무의식적인 정렬 편차
• 무의식적인 형태 편차
• 납 편차
• 납 형태 편차
• 기어 톱니 바이어스
• 피치 오류
• 런아웃
• 케이스 내 베어링 위치 오류
일반적인 기하학적 수정의 예:
• 리드 크라우닝
• 나선 각도 수정
• 프로파일 크라우닝
• 팁 릴리프 및 루트 릴리프
전송 오류는 정적 또는 동적으로 측정할 수 있음(저속 또는 고속), 언로드
또는 (경량 또는 무거운 하중) 표 1.1을 참조한다.
정적 비적재 전송 오류는 기어 제조 오류에 대한 정보를 제공하기 때문에 기어 품질 검사 목적으로 가장 일반적으로 사용된다.
정적 하중 측정에는 편향도 포함된다. 소음 및 진동 예측에 가장 관련된 전송 오류 측정은 아마도 동적(로드 또는 언로드)일 것이다.
동적 변속기 오차를 측정할 때는 기어, 샤프트, 베어링 및 케이스로 구성된 시스템의 동적 특성이 중요하므로 기어가 변속기에 있어야 한다. 생산 기어박스에서는 자유 샤프트의 접근 불가능으로 인해 변속기 오차를 측정하기가 종종 어렵다[12].
전송 오류 신호의 주파수 내용은 FFT(Fast Fourier Transform)를 이용한 주파수 분석에 의해 획득되는 경우가 많다 [1] [6] [25].
일반적으로 기어 소음을 일으키는 것은 톱니 메시 주파수와 그 고조파다. 회전당 1회 전송 오류는 주파수가 상대적으로 낮기 때문에 그 자체로는 거의 문제가 되지 않지만, 회전당 1회 전송 오류는 예를 들어 런아웃으로 인해 톱니 메시 주파수 +/- 축 회전 주파수[1]와 함께 기어 메시 주파수에 대한 사이드밴드를 발생시킨다.
톱니 접촉 주파수 외에도 기어 절단을 마치는 데 사용되는 그라인딩 기계에서 마스터 웜 휠 구동부의 주기적 오류로 인해 "고스트" 또는 "팬텀" 주파수가 있는 경우도 있다. 이러한 오류는 기어 톱니에 각인되어 각 톱니에 나선이 굴절되는 것으로 나타나며, 때로는 전송 오류의 중요한 원인이 되기도 한다[5].
"팬텀" 주파수는 드레싱 휠에서 발생하며 드레싱에 사용된다.
기어를 연마할 때 그라인딩 휠[4]
드레싱 휠의 다이아몬드 알갱이는 연삭 휠 표면에 결절을 일으키며, 기어를 연삭할 때 기어 옆면에도 결절(흔들림)이 있다. 이 파장은 일반적으로 약 0.5 mm의 파장과 약 4 μm의 진폭을 가진다.
콜러와 리건[7]은 기어의 전송 오류에 대한 피치 오류의 영향을 조사했다.
그들은 다른 연구자들이 만약 피치 에러가 발생한다면 그들은 틀렸다고 말했다.
단독으로 존재하는 경우, 해당 전송 오류의 주파수 스펙트럼에는 톱니 메시 주파수 또는 그 고조파 중 어느 하나에도 구성 요소가 없다. 단결 접촉비 기어(εα=1)를 제외하고 일반적으로 유의한 진폭의 치아 접촉 고조파가 존재한다는 것을 (이론적으로) 보여주었다. 콜러와 레건의 결과는 웰번[8]이 심문하였다. 이론적 결과에 대한 실험적인 증거의 필요성이 강조되었다.
피치 오류가 전송 오류에 어떻게 영향을 미치는지에 대한 웰번의 초기 분석에서, 그는 [7]과 같이 단계가 아닌 일련의 펄스로서 피치 오류를 분석했다. 콜러와 리건은 [8]에 대한 논평을 통해 웰번이 그들의 논문의 가장 중요한 결론에 의문을 제기하지 않으며, 피치 오류가 치아 접촉 주파수와 그 고조파에서 전송 오류를 발생시킬 것이라고 지적한다.
1.3 전송 오류 측정
전송 오류는 광학 인코더로 측정되는 경우가 많으며, 이 인코더는 일반적으로 몇 가지 입니다.
회전당 수천의 펄스 전송 오류는 각 축에 있는 두 개의 인코더로부터 수신되는 신호를 비교함으로써 얻어진다[1]. 동적 변속기 오차를 위한 또 다른 가능한 측정 기법은 변속기의 양쪽 샤프트에서 비틀림 가속도를 측정하고 두 가속도의 차이를 측정한 다음(속도비에 대해 보정됨) 신호를 두 번 통합하여 변속기 오류 신호를 얻는 것이다[12]. Opitz [21]은 전송 오류를 측정하기 위해 지진 질량 비틀림 변위 픽업을 사용했다.
상용 가능한 검사기는 보통 정적 비적재 전송 오류 측정을 위해 설계된다. 상업적인 검사 기계들이 정적이고 동적으로 부하가 걸린 전송 오류를 측정할 수 있게 된 것은 아주 최근의 일이다. 그러나 사용 가능한 최대 토크는 자동차 기어에도 그리 높지 않다. 기어가 작동될 변속 장치가 아닌 다른 동적 특성을 가진 기계의 동적 전송 오류를 측정하는 것이 관련성이 있는지 여부도 의문이 제기될 수 있다.
일반적인 전송 오류 측정 배열은 그림 1.2에 나타나 있다.
Smith [3]는 두 개의 작은 (90mm 직경, 9000 펄스/rev.) 광학 인코더를 앞뒤로 시험했다. 그 결과 기어 소음 및 진동 시험과 관련 있을 가능성이 있는 주파수에서 아크의 0.1초 미만의 오차가 나타났다. 결론은 이러한 작고 견고한 인코더가 기어 변속 오류 측정에 적합하다는 것이었다.
광학 암호기도 머드 외 연구진이 사용했다. [5] 해상전송오류 측정
기어. 측정은 560mm 중심 거리, 케이스 경화 및 접지 이중 나선 기어에 대해 수행되었으며, 해양 기어박스의 1차 감소를 위해 사용되는 기어 중 대표적인 기어들이다.
측정은 부하(매우 낮은 부하) 없이, 그리고 토크 3.4 kNm(준정적 정적)의 경우, 서로 다른 MAAG 그라인딩 기계를 사용하여 제조된 4개의 기어 세트에서 수행되었다.
사사오카[6]는 기어의 전송 오류를 다양한 회전 속도와 부하에서 측정할 수 있는 계측기를 설명했다. 계측기 내 송전계통의 비틀림 진동 모드를 분석하여 송전기의 공명 진동의 영향을 피하기 위해 제1 모드와 제2 모드 사이의 주파수 범위를 사용하였다.
비틀림 강성 조정 구간은 동력전달계통에 다음과 같이 설치되었다.
자연 주파수를 조절하다
전송 오류 측정을 위한 모듈형 시스템은 Smith [9]에 의해 설명되었다. 이 시스템은 광학 인코더와 다수의 전자 모듈(주파수 승수, 주파수 분할기, 위상 비교기 및 필터)로 구성되었다. 기어의 톱니 수에 따라, 두 인코더에서 (기어 중 하나의) 회전당 동일한 수의 펄스를 주기 위해 승수와 분배기를 선택했다. 위상 비교기는 두 신호의 위상을 비교한다. 위상 비교기에서 출력 신호를 필터링한 후 오류 신호를 얻었다.
결론은 모듈 시스템의 유연성이 광범위한 테스트를 가능하게 한다는 것이었다.
분당 약 1회전부터 수 천회전까지 속도 범위 한계는 암호기의 역학에 의해 부과되었으며, 일반적으로 약 1500Hz의 비틀림 진동 한계였다.
하우저와 웨슬리[12]는 아래의 전송 오류 측정에 4가지 다른 방법을 사용했다.
로딩 및 작동 속도 전송 오류 측정에는 3개의 다른 시험 스탠드와 4개의 다른 유형의 계측기가 사용되었다. 2개의 전기 DC 모터가 있는 저속(6.3 r/min) 고토크(670 Nm) 테스트 장비에서 상용 변속기에 장착된 2개의 기어 쌍에 대해 변속기 오차를 측정했다. 테스트된 기어 쌍은 7.5인치 중심 거리 나선형 기어와 스퍼 기어였으며, 두 기어 쌍은 모두 절뚝이고 깎였으며 이상과는 상당한 편차를 가진 프로필을 가지고 있었다. 전송 오류는 상용 시스템에서 광학 인코더로 측정했으며, 위상 감지 루프에서 펄스를 처리하여 샤프트 회전 차이를 측정하였다. 주된 진동 주파수는 톱니 메시 주파수였다. 헬리컬 기어 쌍의 전송 오류는 스퍼 기어 쌍과 같은 크기 순서에 있었다.
동적 전송 오류를 측정하기 위해 2개의 7.5인치 중심 거리 기어박스를 백 투 백 배열에 장착했다. 앞서 설명한 시스템으로 전송 오류를 측정하면서 먼저 장비가 정적으로 작동되었다. 후에 동적 전송 오류를 측정하기 위해 고속 인코더 시스템을 사용하였다. 대형 송전 오류가 발생하지 않을 경우 이런 순환전원시스템이 수용 가능한 것으로 나타났다. 그 이유는 큰 전송 오류는 시스템에 잠긴 토크의 크기에 영향을 미치고, 그 결과 평균 전송 오류의 이동이 발생하기 때문이다.
동적 전송 오류는 광학 인코더(회전당 직경 3.6인치, 18000선)를 사용하여 측정되었으며, 정보의 고속7 처리는 다른 전자회로를 사용하여 달성되었다. 주요 속도 제한은 인코더 회전 관성/축/커플링의 자연 주파수로, 약 2000Hz에 있었다.
변속기 오류 측정에는 두 가지 다른 비틀림 가속도계 유형이 사용되었다.
첫 번째는 접선형이었는데, 두 개의 반대되는 선형 가속도계를 사용했다. 주파수에 따른 진폭의 큰 변화로 인해 결합된 비틀림 가속도계 보정이 잘 이루어지지 않았다. 마침내 상업용 비틀림 가속도계가 사용되었다. 이 가속도계는 스퍼와 헬리컬 기어 양쪽의 전송 오류를 측정하는 데 사용되었다. 비틀림 가속도계를 사용하여 동적 전송 오류를 계산하는 몇 가지 방법을 시도했다.
조사된 4가지 전송오차 측정방법은 각각 한계가 있었다.
특히 변환기의 기계적 공명 때문에 측정이 제한되는 것 같았다.
고주파수인 2000Hz에 도달한다. 인코더와 비틀림 가속도계는 모두 μin 분해능 범위에서 전송 오차를 측정할 수 있는 능력이 있는 것으로 보였다.
1.4 변속기 오류 측정을 이용한 기어 점검
TE 측정은 기어 쌍 소음 및 진동 특성에 대한 정보를 제공하기 때문에 생산 기어의 품질 검사를 위한 TE 측정의 사용이 매력적이다. 예를 들어 하이포이드 및 나선형 베벨(원뿔형) 기어 세트의 품질은 종종 단일 측면 테스터에서 전송 오류를 측정하여 점검한다. 원통형 기어의 경우, 적어도 지금까지 생산 품질 검사를 위한 변속기 오류 측정의 사용은 자주 사용되지 않았다.
그 이유는 아마도 원통형 기어와 원뿔형 기어 사이의 제조 방법의 차이 때문일 것이다. 원뿔형 기어는 기어 세트로 제조되는 경우가 많으며, 마무리 작업으로 함께 래핑하여 피니언과 기어를 쌍으로 만들어 함께 보관해야 한다.
원통형 기어는 보통 짝을 이루며 제작되지 않으며, 짝을 이루는 기어 개인과 함께 작업할 수 있다. 하나의 기어에 대한 전송 오류는 마스터 기어를 사용하여 측정할 수 있지만, 기하학적 오류는 상쇄되거나 상호 작용할 수 있기 때문에 전송 오류는 "가독적"이 아니다. 즉, 변속기 오차가 높은 두 기어가 마스터 기어에 대해 테스트했을 때 서로에 대해 테스트했을 때 전송 오차가 낮을 수 있다.
또한 기존 기어 검사는 소자 오류에 대한 정보를 제공하므로 이러한 오류를 수정하기 위해 생산 공정을 변경하는 것이 더 쉽다.
콜러와 레건이 도출한 결론[7]은 기어 소자 오류의 조합이 총 전송 오류를 주는 비선형 프로세스(수학적 의미에서의)이며, 소자 스펙트럼의 합계에 의해 총 전송 오류 스펙트럼을 결정하는 것은 정확하지 않다는 것이다. 특정 요소 오류가 있는 기어 쌍은 특정 전송 오류를 가지며 요소 오류가 다른 기어 쌍은 동일한 전송 오류를 가질 수 있다. 즉, 소자 기어 오류에 대한 지식은 전송 오류로 이어지지만, 변속기 오류는 소자 기어 오류에 대한 지식으로 이어지지 않는다.
1.5 전송 오류 계산
전송 오류의 계산은 몇 가지 목적에 유용하며, 몇 가지 예는 다음과 같다.
• 메쉬 강성의 변화를 최소화하기 위해 적절한 기어 형상을 선택한다.
모듈, 나선각 및 접점 비율을 결정한다.
• 크라우닝 및 팁 완화(크라우닝 및 시동)와 같은 기어 톱니 수정 결정
점) 전송 오류를 최소화한다.
• 다양한 제조 오류가 기어 소음 및 진동 특성에 어떤 영향을 미치는지 조사
• 기어 시스템의 동적 모델에 대한 입력 정보 획득
전송 오류 계산을 위한 수학적 모델은 유연성을 고려해야 한다.
기어 톱니 오류 및 개조 수많은 연구자들이 전송 오류의 계산 방법을 설명하였다.
스위니[1]는 전송 오류를 계산하기 위해 메쉬 강성(접촉 변형 및 치아 본체 변형)과 팁 완화, 뿌리 완화, 프로필 경사, 프로필 크라우닝, 리드 크라우닝, 치아 간격 오류(피치 오류)와 같은 기하학적 수정/오류를 고려한 수학 모델을 개발했다.각도 스텝 수치 시뮬레이션에서 전송 오차는 각 스텝에 대해 계산되었다.
윤[2]은 비자발 기어로 인한 소음을 줄이는 방법을 제안했다. 그 아이디어는 큐빅을 사용하는 것이다.
치아 프로파일을 설명하는 스플라인. 기어 톱니는 부하가 걸린 상태에서 무의식적인 형태를 갖도록 설계되었다. 이렇게 하면 부하 시 결합 운동이 보장된다. 이 방법은 표준 비자발 프로파일에 비해 더 균일한 정적 전송 오류를 초래한다. 그 방법론은 또한 나선형 기어로 확장되었다. 작용 평면의 최적 수정 개념을 사용하여 새 프로필을 계산했다. 기어 구동부의 동적 분석을 수행하여 변속기 오차를 감소시키면 동적 톱니 부하가 작아져 기어 진동과 소음이 감소한다는 사실을 규명했다. 매개변수 연구는 입방 스플라인 기반 기어 프로파일과 비자발적인 종단 및 선형 또는 포물선 팁 릴리프 사용에 기초한 종단을 비교하기 위해 수행되었다.
카토 외 [10] 전송오차를 계산하기 위해 컴퓨터 프로그램을 이용하였다. 프로그램에 대한 입력은 치아 표면 수정과 하중 조건이었다. 계산된 전송 오류는 측정값과 잘 일치하는 것으로 나타났다.
변속기 오류 계산 및 치아 접촉 분석 방법은 다음을 통해 논의되었다.
하우저 [22]와 다른 치아 준수 계산 방법(플레이트 이론과 FEA)을 비교했다.
플로딘 [28]은 스퍼와 헬리컬 기어의 가벼운 마모에 대해 조사했다. 웨어 시뮬레이션에서
리드 크라우닝 또는 팁 릴리프가 없는 헬리컬 기어의 경우 시뮬레이션 마모가 계산된 전송 오류를 줄였다.
DeJong과 Manning[13]은 기어 쌍의 전송 오류를 계산하기 위해 기어 메시의 수치 모델을 사용했다. 변속기 오류 계산에는 기하학적 오류와 수정, 제조 공차 및 기어 메시 준수가 고려되었다. 전송 오류 계산 알고리즘은 일반적인 알고리즘의 예로서 아래에 설명되어 있다.
1. 기어 톱니를 따라 접촉하는 공칭 라인을 일련의 지점으로 분해한다.
정량화 오류를 최소화하기 위해 간격을 선택한다.
2. 각 접점에는 초기 분리, ε이 할당된다.
i는 해당 지점에서 접촉하는 두 개의 치아 프로파일의 비자발성 편차의 합계와 동일하다. 정의상 εi ≥ 0. 비자발성으로부터의 이탈은 프로파일 오류, 수정, 정렬 오류 등으로 인해 발생할 수 있다.
3. 접촉점에서 국부편향 Δi는 측위편향의 합으로 정의된다.
힘 아래 있는 두 개의 이빨, Fi. 이러한 수량은 다음과 같은 Δi = CiiFi에 의해 관련된다.
cii는 접점의 국부적 준수사항이다. 접촉점은 또한 기한 내에 비껴갈 수 있다.
교차 컴플라이언스 때문에 다른 접점에서 강제력을 발휘하는 Cij 또는 Δj = CijFj. 접촉점의 순 편향 Δi 는 다음에 다음과 같이 주어진다.
표면과 정상적인 압축력만 각 접촉에서 발생하는 것으로 가정한다.
Fi ≥ 0과 Δi ≥ 0을 가리키도록 한다. 따라서 어느 지점에서든 편향은 접촉 구역에서 힘의 공간적 분포로부터 결정된다.
4. 메쉬에 있는 두 기어 중 상대적인 강체 차체 변위 α를 정의함으로써
즉석 분리, Ii, 즉 접점 사이의 호환성을 사용하여 각 접점에서의 위 변수를 다음과 같이 연관시킬 수 있다.
방정식에 힘을 삽입하고 행렬 표기법으로 변환하여 모든 공칭 접점을 포함하면 다음과 같은 결과를 얻을 수 있다.
여기서 Fi = 0 또는 Yi = 0. 왜냐하면, 분리되지 않은 경우에만 접촉 지점에 힘이 있을 수 있고, 그 반대도 있을 수 있기 때문이다.
접촉 구역에서 모든 힘 Fi의 합은 인가된 하중과 같도록 제한된다.
5. 기어 메시의 적합성 매트릭스는 유한 요소 분석 또는 기어 요소의 해석 모델에서 얻는다. 컴플라이언스 매트릭스에는 치아 휨 및 뿌리 회전, 국소 헤르츠 변형, 기어/축 비틀림 및 휨, 베어링 처짐의 기여도가 포함된다.
6. 이 방정식 세트를 풀기 위한 효율적인 개정 심플렉스 알고리즘이 사용된다. 이 알고리즘은 접촉하는 지점들 사이의 부하 분포를 얻는 1단계를 가지고 있다.
그런 다음 두 번째 단계는 시스템의 변수 또는 파라미터의 선형 조합으로 지정된 성능 기준에 따라 파라미터 세트를 최적화한다. 게다가.
성능 기준에 따라, 접촉 응력의 최대 수준, 슬라이딩 속도 또는 편향과 같은 변수에 선형 제약 조건을 적용할 수 있다.
7. 하중 하에서 그물 안에 있는 두 기어의 상대적인 강성 차체 변위는 그물 속에 있는 톱니의 특정 위치에 대한 전송 오류 값을 제공한다.
톱니 위치는 메쉬를 통해 점진적으로 이동하며 전송 오류에 대한 새로운 값이 각 위치에 대해 계산된다. TE의 스펙트럼은 푸리에의 분석에 의해 계산되어 진동 흥분 기능을 제공한다. 또는 기어 톱니의 힘 분포를 기어 구조의 동적 모델에 대한 입력으로 사용할 시간의 함수로 계산한다.